Математическая модель пространственного нестационарного теплового режима систем сбора низкопотенциального тепла грунта поверхностных слоев земли

В эксплуатационный период массив грунта, находящийся в пределах зоны теплового влияния регистра труб грунтового теплообменника, вследствие сезонного изменения параметров наружного климата, а также под воздействием эксплуатационных нагрузок на систему теплосбора, как правило, подвергается многократному замораживанию и оттаиванию. При этом, естественно, происходит изменение агрегатного состояния влаги, заключенной в порах грунта и находящейся в, общем случае, как в жидкой, так и в твердой и газообразной фазах одновременно.

Таким образом, грунтовый массив системы теплосбора независимо от того, в каком состоянии он находится (в мерзлом или талом), представляет собой сложную трехфазную полидисперсную гетерогенную систему, скелет которой образован огромным количеством твердых частиц разнообразной формы и величины и может быть как жестким, так и подвижным, в зависимости от того, прочно ли связаны между собой частицы, или же они отделены друг от друга веществом в подвижной фазе. Промежутки между твердыми частицами могут быть заполнены минерализованной влагой, газом, паром и льдом, или тем и другим одновременно. Иначе говоря, среда, заполняющая поровое пространство твердого скелета, может находиться в различных агрегатных состояниях.

Моделирование процессов тепломассопереноса, формирующих тепловой режим такой многокомпонентной системы, представляет собой чрезвычайно сложную задачу, поскольку требует учета и математического описания разнообразных механизмов их осуществления: теплопроводности в отдельной частице, теплопередачи от одной частицы к другой при их контакте, молекулярной теплопроводности в среде, заполняющей промежутки между частицами, конвекции пара и влаги, содержащихся в поровом пространстве, и многих других.

Среди факторов, существенно влияющих на формирование теплового режима систем теплосбора и обуславливающих его особенности как объекта моделирования, следует особо выделить тепловое воздействие регистра труб грунтового теплообменника, вызываемое эксплуатационными нагрузками на систему теплосбора. В процессе эксплуатации системы теплосбора отбор тепла из грунтового массива может вызвать значительные изменения хода его температур в годовом цикле по сравнению с аналогичным массивом ненарушенного грунта в естественном состоянии и приводит, как правило, к сложной конфигурации изотермических поверхностей в грунте. Этот момент осложняется еще и тем обстоятельством, что градиенты температуры в толще массива, хотя и невелики, но соизмеримы во всех направлениях, что, в свою очередь, заставляет отказаться от использования линейных или плоских моделей теплового режима и приводит к необходимости построения сложной пространственной математической модели, учитывающей процессы распространения по всем трем координатным осям.

К характерным особенностям теплового режима систем теплосбора как объекта моделирования также следует отнести и так называемую «информативную неопределенность» математических моделей, описывающих подобные процессы, или, иначе говоря, отсутствие достоверной информации о воздействиях на систему окружающей среды (атмосферы и массива грунта, находящихся вне зоны теплового влияния грунтового теплообменника системы теплосбора) и чрезвычайную сложность их аппроксимации....

Таким образом, описанные характерные особенности теплового режима систем теплосбора значительно усложняют задачу построения его математических моделей. В связи с этим, с целью достижения возможности построения математических моделей систем теплосбора, адекватных реальным физическим процессам, был разработан метод математического моделирования теплового режима этих систем, позволяющий в определенной мере преодолеть трудности на пути создания корректных моделей их теплового режима.

В основе предлагаемого метода лежат два основных допущения:

• Грунтовый массив системы теплосбора рассматривается как квазиоднородное тело, к которому применимо обычное уравнение теплопроводности, с той лишь разницей, что характеристики тепломассопереноса являются «эффективными», что позволяет частично учесть в модели процессы массообмена.
• Тепловое воздействие регистра труб грунтового теплообменника на температурный режим грунтового массива системы теплосбора аппроксимируется введением в схему модели линейных стоков (источников) тепла бесконечно малого диаметра, размещаемых в местах расположения труб. Это допущение представляется правомерным, поскольку диаметр труб грунтового теплообменника значительно меньше глубины их заложения, вследствие чего градиентом температуры в стенках труб можно пренебречь.

Суть метода состоит в следующем: ....

загрузить полную версию статьи в формате PDF