Математическое моделирование теплового режима и режимов эксплуатации
Рассмотрим основные физические процессы, протекающие в грунтовом массиве системы сбора низкопотенциального тепла грунта (системы теплосбора) в период эксплуатации и оказывающие существенное влияние на формирование ее теплового режима.
В эксплуатационный период массив грунта, находящийся в пределах зоны теплового влияния регистра труб грунтового теплообменника, вследствие сезонного изменения параметров наружного климата, а также под воздействием эксплуатационных нагрузок на систему теплосбора, как правило, подвергается многократному замораживанию и оттаиванию. При этом, естественно, происходит изменение агрегатного состояния влаги, заключенной в порах грунта и находящейся в общем случае как в жидкой, так и в твердой и газообразной фазах одновременно.
Таким образом, грунтовый массив системы теплосбора независимо от того, в каком состоянии он находится (в мерзлом или талом), представляет собой сложную трехфазную полидисперсную гетерогенную систему, скелет которой образован огромным количеством твердых частиц разнообразной формы и величины и может быть как жестким, так и подвижным, в зависимости от того, прочно ли связаны между собой частицы, или же они отделены друг от друга веществом в подвижной фазе. Промежутки между твердыми частицами могут быть заполнены минерализованной влагой, газом, паром и льдом, или тем и другим одновременно. Иначе говоря, среда, заполняющая поровое пространство твердого скелета, может находиться в различных агрегатных состояниях.
Моделирование процессов тепломассопереноса, формирующих тепловой режим такой многокомпонентной системы, представляет собой чрезвычайно сложную задачу, поскольку требует учета и математического описания разнообразных механизмов их осуществления: теплопроводности в отдельной частице, теплопередачи от одной частицы к другой при их контакте, молекулярной теплопроводности в среде, заполняющей промежутки между частицами, конвекции пара и влаги, содержащихся в поровом пространстве, и многих других.
Строго говоря, при моделировании теплового режима систем теплосбора, кроме учета механизмов осуществления в системе процессов тепломассопереноса, необходимо учитывать химико-минералогическую природу скелета, механическую структуру материала твердых частиц, степень дисперсности среды, форму и размер частиц и пор, число фаз, количественные соотношения между фазами и их взаимное расположение в среде, заполняющей поровое пространство, а также многие другие физико-химические параметры грунтового массива. Детальный учет перечисленных факторов при построении математической модели теплового режима системы теплосбора представляет собой весьма серьезную проблему, а зачастую при помощи современного математического аппарата практически невозможен.
Однако на практике при моделировании процессов тепломассопереноса, протекающих в грунтовом массиве системы теплосбора, оказывается возможно, используя разработанную А.Ф.Чудновским модель эквивалентной теплопроводности, с достаточной степенью точности описать эти процессы обычным уравнением теплопроводности, в котором характеристики тепломассопереноса являются «эффективными». При этом грунт рассматривается как квазиоднородное тело, к которому применимо обычное уравнение теплопроводности, причем его теплотехнические характеристики могут изменяться как по времени, так и по координатам. Особо следует остановиться на влиянии влажности грунтового массива и миграции влаги в его поровом пространстве на тепловые процессы, протекающие при эксплуатации системы теплосбора.
В капиллярно-пористых системах, каковой является грунтовый массив системы теплосбора, наличие влаги в поровом пространстве оказывает заметное влияние на процесс распространения тепла. Корректный учет этого влияния на сегодняшний день сопряжен со значительными трудностями, которые, прежде всего, связаны с отсутствием четких представлений о характере распределения твердой, жидкой и газообразной фаз влаги в той или иной структуре системы. До сих пор не выяснена природа сил связи влаги с частицами скелета, зависимость форм связи влаги с материалом на различных стадиях увлажнения, механизм перемещения влаги в поровом пространстве. Недостаточность наших представлений в этой области подтверждается многочисленными классификациями форм влаги, предлагаемыми в последние годы различными исследователями (рыхлосвязанная вода, молекулярная вода, жесткосвязанная вода и т.д.). Однако использование при построении математических моделей «эффективных» характеристик тепломассопереноса позволяет учитывать влияние влажности грунтового массива на протекающие в нем тепловые процессы с достаточной для практических целей степенью точности.
Определенное воздействие на процесс формирования теплового режима системы теплосбора оказывает миграция влаги в поровом пространстве грунтового массива. При наличии в толще грунтового массива температурного градиента молекулы пара перемещаются к местам, имеющим пониженный температурный потенциал, но в то же время под действием гравитационных сил возникает противоположно направленный поток влаги в жидкой фазе, который частично компенсирует потоки тепла, переносимые парообразной влагой, и, следовательно, снижает влияние миграционных процессов влаги на тепловой режим системы теплосбора.
Кроме того, для теплового режима систем теплосбора характерны незначительные температурные градиенты в грунтовом массиве, находящемся в зоне влияния регистра труб грунтового теплообменника. Практика отечественного и зарубежного строительства и эксплуатации подобных систем показывает, что максимальный температурный градиент в массиве грунта на протяжении всего процесса эксплуатации системы не превышает, как правило, 8-10 град/м, и, следовательно, перепады температур на расстояниях, измеряемых в миллиметрах, а тем более в долях миллиметров (размеры пор), будут очень малы, вследствие чего можно считать пренебрежимо малым и тепловой поток, переносимый мигрирующей влагой. Более того, необходимо отметить, что приведенные значения температурного градиента являются максимальными и наблюдаются, как правило, по вертикальной оси, то есть именно в том направлении, в котором наиболее интенсивен поток влаги в жидкой фазе, компенсирующий в значительной мере миграцию влаги под воздействием термоградиентных сил.
Таким образом, без особого ущерба для точности математических моделей теплового режима систем сбора низкопотенциального тепла грунта влиянием миграционных потоков влаги в поровом пространстве грунтового массива на процессы тепломассопереноса можно пренебречь.
Среди факторов, существенно влияющих на формирование теплового режима систем теплосбора и обуславливающих его особенности как объекта моделирования, следует особо выделить тепловое воздействие регистра труб грунтового теплообменника, вызываемое эксплуатационными нагрузками на систему теплосбора. В процессе эксплуатации системы теплосбора отбор тепла из грунтового массива может вызвать значительные изменения хода его температур в годовом цикле по сравнению с аналогичным массивом ненарушенного грунта в естественном состоянии и приводит, как правило, к сложной конфигурации изотермических поверхностей в грунте. Этот момент осложняется еще и тем обстоятельством, что градиенты температуры в толще массива, хотя и невелики, но соизмеримы во всех направлениях, что, в свою очередь, заставляет отказаться от использования линейных или плоских моделей теплового режима и приводит к необходимости построения сложной пространственной математической модели, учитывающей процессы распространения по всем трем координатным осям.
К характерным особенностям теплового режима систем теплосбора как объекта моделирования также следует отнести и так называемую «информативную неопределенность» математических моделей, описывающих подобные процессы, или, иначе говоря, отсутствие достоверной информации о воздействиях на систему окружающей среды (атмосферы и массива грунта, находящихся вне зоны теплового влияния грунтового теплообменника системы теплосбора) и чрезвычайную сложность их аппроксимации.
Действительно, если аппроксимация воздействий на систему наружного климата, хотя и сложна, но все же при определенных затратах «машинного времени» и использовании существующих моделей (например, «типового климатического года») может быть реализована, то проблема учета в модели влияния на систему атмосферных воздействий (роса, туман, дождь, снег и т.д.), а также аппроксимация теплового влияния на грунтовый массив системы теплосбора подстилающих и окружающих его слоев грунта на сегодняшний день практически не разрешима и могла бы составить предмет отдельных исследований. Так, например, малая изученность процессов формирования фильтрационных потоков грунтовых вод, их скоростного режима, а также невозможность получения достоверной информации о тепловлажностном режиме слоев грунта, находящихся ниже зоны теплового влияния грунтового теплообменника, значительно осложняет задачу построения корректной математической модели теплового режима системы сбора низкопотенциального тепла грунта.
Таким образом, описанные характерные особенности теплового режима систем теплосбора значительно усложняют задачу построения его математических моделей. В связи с этим, с целью достижения возможности построения математических моделей систем теплосбора, адекватных реальным физическим процессам, Васильевым Г.П. был разработан метод математического моделирования теплового режима этих систем, позволяющий в определенной мере преодолеть трудности на пути создания корректных моделей их теплового режима.
Далее в развитие темы:
С "Методом математического моделирования теплового режима систем сбора низкопотенциального тепла грунта" и другой более подробной информацией для технических специалистов можно ознакомиться в разделе Библиотека